Модель рассеяния электромагнитной волны параллелепипедом из диэлектрика с потерями
Модель рассеяния электромагнитной волны параллелепипедом из диэлектрика с потерями
Содержание
Введение....................................................................
.....................................
Основные
уравнения................................................................... .................. Фурье-компоненты рассеянной волны...................................................... Уравнения Виннера- Хопфа.................................................................... ...... Приближенные решения.................................................................. ............ Примеры расчетов и примеры экспериментов......................................... Заключение...............................................................
..................................... МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ ИЗ ДИЭЛЕКТИКА С ПОТЕРЯМИ. ВВЕДЕНИЕ. В настоящей статье изучается задача рассеяния плоской волны
параллелепипедом из диэлектрика с потерями, причем считается, что
размеры параллелепипеда сравнительно больше по отношению к длине волны.
При исследовании используется метод Виннера-Хопфа. А именно, посредством
обобщения решения задачи для полубесконечного тела, полученного в работе
Джоунса, попытаемся распространить результаты для полубесконечных
пластин из диэлектрика с большим потерями так же, как было получено
решение для параллелепипеда из проводника. Само собой разумеется, что
полученные результаты совпадают с решением для случая идеального
проводника, если считать удельную электрическую проводимость бесконечно
большой. В качестве характерной особенности предлагаемого метода, по-
видимому, можно указать на то, что этот метод, так же как и метод в
случае параллелепипеда из проводника, оказывается чрезвычайно
эффективным в применении к телам с поперечным сечением в виде
продолговатого прямоугольника, большая сторона которого сравнительно
велика по отношению к длине волны. Конечно, в случае больших размеров
тел приближение геометрической оптики и приближение физической оптики
могут практически применяться в качестве наиболее простых методов,
однако, для того, чтобы знать в каком диапазоне размеров эти приближения
являются верными, необходимо выполнить точные расчеты и провести
эксперименты. В данной работе приводятся также и результаты модельных
экспериментов, в которых использовались микроволны; проведено
сравнительное изучение с результатами расчетов. Что касается среды с
большими потерями, то в параллелепипеде закреплялся бетон, а в качестве
проводника использовалась алюминиевая пластина, изготовленная в виде
параллелепипеда. На рис.1 представлено схематическое изображение параллелепипеда и
геометрические данные рассматриваемой задачи. В данном случае
исследуется задача рассеяния (двухмерная) плоской волны (Е-волны),
падающей на параллелепипед из диэлектрика с большими потерями под углом
( к оси х. Ширина параллелепипеда равна 2а, толщина - 2b. Считаем, что
изменение во времени описывается фактором [pic]. Рис.1. Схематическое изображение данных задаче ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Полное электромагнитное поле (t), рассеянная волна (S) и падающая
волна (i) связаны следующим соотношением: [pic] ( 1 ) Считаем, что падающая плоская волна в рассматриваемой задаче может быть
задана в следующем виде: [pic] [pic] ( 2 ) [pic]
Здесь: [pic], [pic]- диэлектрическая проницаемость и магнитная
проницаемость в вакууме. В силу строения рассеивающего тела (двухмерности задачи) плоскость
поляризации неизменна, уравнения Максвелла можно записать в следующем
виде: [pic] (3) Здесь индекс j=0 относится к волновому уравнению в вакууме, а j=1 - к
волновому уравнению в среде с потерями. Кроме того, величины (, (
представляют собой диэлектрическую проницаемость и удельную
электрическую проводимость среды с потерями, [pic] обозначает
комплексную относительную диэлектрическую проницаемость. Решение уравнений (3) в данной задаче можно отыскивать так, чтобы
удовлетворялись следующие граничные условия: (В1) условия излучения вовне при r ( ( ; (В2) непрерывность [pic]при | y |=b ; (В3) непрерывность [pic] при | x |=a, | y |=b ; (В4) непрерывность [pic] при | y |=b ; (В5) условия концевой точки при | x |=a , | y |=b . При решении задачи используется преобразование Фурье и обратное
преобразование Фурье, которые определяются ниже следующим образом: [pic] (4) Здесь контур интегрирования С в обратном преобразовании представляет
собой контур интегрирования в интеграле с бесконечными пределами,
находящийся в общей области Д( , которая может быть получена на
основании предположения о том, что в вакууме имеются незначительные
потери (JmK0a, а значок (-) - на то, что
рассматриваемое поле имеет смысл только при x (, а функция [pic]
определена при x
|