|
Метод касательных (метод Ньютона)Метод касательных (метод Ньютона)Содержание Содержание 1 Используемая литература 1 Метод Ньютона (касательных). 2 Описание 2 Блок-схема алгоритма 3 Листинг программы 4 Результаты работы программы 6 Пример №1 6 Пример №2 6 Пример №3 7 Метод итераций. 8 Блок-схема алгоритма 8 Листинг программы 9 Результаты работы программы 11 Пример №1 11 Пример №2 11 Пример №3 12 Используемая литература 1. http://www.kyshtym.net.ru/rww/ Учимся программировать на С++ 2. http://www.sprin.ru/soft.php Решение линейных уравнений методом Ньютона (касательных) Метод Ньютона (касательных). Описание В рамках метода Ньютона предполагается, что функция дифференцируема. Согласно этому методу строится линейная аппроксимация функции в начальной точке, а точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения. Итерационый процесс схождения к корню реализуется формулой: xn+1=xn-f(xn)/f '(xn). Вычисления продолжаются пока соблюдается условие |xn+1-xn |>=eps. В зависимости от выбора начальной точки и вида функции алгоритм по методу Ньютона может как сходиться к корню уравнения, так и расходиться. Ниже приведена блок-схема алгоритма и листинг программы, реализующей данный алгоритм на языке С++. Также привожу текст, которая выдает данная программа при решении исходного уравнения. Блок-схема алгоритма [pic] Листинг программы //метод Ньютона для решения кубических уравнений #include #include double a[4]={0}, b[3]={0}, c[2]={0}, prec=0.00000; double minim=0, maxim=0; void Hello(void); void Input(); void Derivative(); void Calculation(); double Calc_Fun(double); double Calc_First(double); double Calc_Second(double); main(void) { Hello(); Input(); Derivative(); Calculation(); return 0; } void Hello(void) { cout>a[i]; } cout>minim; cout>maxim; while(minim==maxim||minim>maxim) { cout>minim; cout>maxim; } cout>prec; } void Derivative() { b[0]=a[0]*3; b[1]=a[1]*2; b[2]=a[2]; c[0]=b[0]*2; c[1]=b[1]; cout #include double a[4]={0}, b[3]={0}, prec=0.00000; double minim=0, maxim=0; void Hello(void); void Input(); void Derivative(); void Calculation(); double Calc_Fun(double); double Calc_First(double); main(void) { Hello(); Input(); Derivative(); Calculation(); return 0; } void Hello(void) { cout>a[i]; } cout>minim; cout>maxim; while(minim==maxim||minim>maxim) { cout>minim; cout>maxim; } cout>prec; } void Derivative() { b[0]=a[0]*3; b[1]=a[1]*2; b[2]=a[2]; } void Calculation() { double x=0, x_old=0, m=0; coutfabs(Calc_First(maxim))) m=x=x_old=minim; else m=x=x_old=maxim; m=fabs(1/Calc_First(m)); cout0) { do "; while(( fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) ) )>prec); } else { do coutprec); } cout<<"-------------------------------------------------"; } double Calc_Fun(double x) { return (a[0]*x*x*x+a[1]*x*x+a[2]*x+a[3]); } double Calc_First(double x) { return (b[0]*x*x+b[1]*x+b[2]); } Результаты работы программы Пример №1 Программа для решения кубических уравнений методом итераций. Кубическое уравнение имеет вид a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0 Введите значение коэффициента a[1] : 1 Введите значение коэффициента a[2] : -6 Введите значение коэффициента a[3] : -9 Введите значение коэффициента a[4] : 58 Необходимо указать интервал поиска решения. Введите нижнюю границу поиска : -4 Введите верхнюю границу поиска : -3 Введите допустимую погрешность : 0.00005 ------------------------------------------------- | Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn | ------------------------------------------------- | -4| -66| | | -3.24137931| -9.922506048| 56.07749395| | -3.127327517| -3.12093462| 6.801571427| | -3.091454705| -1.064778438| 2.056156183| | -3.079215872| -0.372281515| 0.6924969227| | -3.074936774| -0.131239433| 0.241042082| | -3.073428275| -0.04639844126| 0.08484099175| | -3.07289496| -0.01642029825| 0.02997814301| | -3.072706221|-0.005813178631| 0.01060711962| | -3.072639403|-0.002058264249| 0.003754914382| | -3.072615744|-0.000728799396| 0.001329464852| | -3.072607367|-0.000258060628|0.0004707387678| | -3.072604401|-9.137721784e-0|0.0001666834108| | -3.072603351|-3.235601088e-0|5.902120696e-05| | -3.072602979|-1.145703711e-0|2.089897377e-05| ------------------------------------------------- Пример №2 Программа для решения кубических уравнений методом итераций. Кубическое уравнение имеет вид a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0 Введите значение коэффициента a[1] : 1 Введите значение коэффициента a[2] : -6 Введите значение коэффициента a[3] : -9 Введите значение коэффициента a[4] : 58 Необходимо указать интервал поиска решения. Введите нижнюю границу поиска : 3 Введите верхнюю границу поиска : 4 Введите допустимую погрешность : 0.00005 ------------------------------------------------- | Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn | ------------------------------------------------- | 3| 4| | | 3.222222222| 0.159122085| 3.840877915| | 3.231062338| 0.01338370012| 0.1457383849| | 3.231805877| 0.001151957391| 0.01223174272| | 3.231869875|9.934183961e-05| 0.001052615552| | 3.231875394|8.568402322e-06|9.077343728e-05| | 3.23187587|7.390497921e-07| 7.82935253e-06| ------------------------------------------------- Пример №3 Программа для решения кубических уравнений методом итераций. Кубическое уравнение имеет вид a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0 Введите значение коэффициента a[1] : 1 Введите значение коэффициента a[2] : -6 Введите значение коэффициента a[3] : -9 Введите значение коэффициента a[4] : 58 Необходимо указать интервал поиска решения. Введите нижнюю границу поиска : 5 Введите верхнюю границу поиска : 6 Введите допустимую погрешность : 0.00005 ------------------------------------------------- | Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn | ------------------------------------------------- | 6| 4| | | 5.851851852| 0.2601229487| 3.739877051| | 5.842217669| 0.0346921878| 0.2254307609| | 5.840932773| 0.004788677115| 0.02990351069| | 5.840755414|0.0006639855431| 0.004124691572| | 5.840730822|9.212373716e-05|0.0005718618059| | 5.84072741|1.278267885e-05|7.934105832e-05| | 5.840726937|1.773688694e-06|1.100899016e-05| ------------------------------------------------- МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Кафедра информатики Курсовая работа На тему: метод касательных (метод Ньютона) Работу выполнил студент гр. 52-61 Низамова Г.Н. Проверил: Борганова Э.М. Альметьевск 2003 г. |
 |
||||||||||||||||||
| ©2011 |
