Типовой расчет по теоретической механике
Типовой расчет по теоретической механике
Задание Д-1
Дано: [pic]
Найти: [pic] и уравнение траектории на участке BC.
Решение:
1. Рассмотрим движение тела принимаемого за материальную точку на участке
AB [pic].
Покажем силы действующие на тело: [pic]- сила тяжести, [pic]-
нормальная реакция поверхности, [pic]- сила трения.
Знаем: [pic]
В проекциях на оси [pic] и [pic] имеем:
[pic]
Так как тело движется вдоль оси [pic], то проекции перемещения скорости
и ускорения на ось [pic] равны 0, тогда уравнение [pic] принимает вид:
[pic], откуда [pic]
Знаем: [pic]
У нас: [pic]
Учтём [pic] в уравнение [pic]
[pic] или
[pic], где [pic]- постоянная величина
Интегрируем уравнение [pic]
[pic] или
[pic]
т.е. [pic]
[pic]
Для определения постоянных интегрирования [pic] и [pic] запишем
начальные условия движения тела на участке AB. При [pic] в положении А
имеем: [pic]
Подставим начальные условия в уравнения [pic] и [pic] получим:
[pic], откуда [pic]
[pic], откуда [pic]
Запишем уравнение [pic] и [pic] с учётом постоянных интегрирования
[pic] и [pic]
[pic]
В положении B, при [pic] имеем:
[pic]
[pic]
Запишем уравнение [pic] при [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
2. Рассмотрим движение тела на участке BC [pic], T – время движения тела
от B до C
Знаем: [pic]
В проекциях на оси имеем:
[pic]
[pic] или
[pic], т.е. [pic]
[pic] или [pic]
или [pic], т.е. [pic]
Для определения постоянных интегрирования [pic] запишем начальные
условия движения на участке BC.
При [pic] в положении B:
[pic]
[pic]
Подставим эти начальные условия в уравнения [pic]:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Запишем уравнения [pic] с учётом найденных постоянных интегрирования:
[pic]
В положении С при [pic]:
[pic]
[pic]
Из [pic] выражаем t:
[pic]
Подставим в [pic]:
[pic]
[pic]
Ответ: [pic]
[pic]
|
