Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Системы уравнений межотраслевого баланса.

Вариант №21

Цели:

Выработать у студентов навыки построения математических моделей

межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в

рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения

моделей.

Задание:

1) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно

обосновав сущность нестандартного решения.

2) Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос

на продукцию U-ой и [pic]-ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97

единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема,

выполненные по каждой из отраслей.

3) Скорректировать новый план, с учетом того, что [pic] отрасль не может

увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.

4) Рассчитать матрицу полных затрат.

Исходные данные:

|A = |0.02 |0.03 |0.09 |0.06 |0.06 | |C = |235 | |

| |0.01 |0.05 |0.06 |0.06 |0.04 | | |194 | |

| |0.01 |0.02 |0.04 |0.05 |0.08 | | |167 | |

| |0.05 |0.01 |0.08 |0.04 |0.03 | | |209 | |

| |0.06 |0.01 |0.05 |0.05 |0.05 | | |208 | |

| | | | | | | | | | |

[pic], [pic], [pic].

0) Проверим матрицу А на продуктивность:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Матрица А является продуктивной матрицей.

1) (J-A)[pic] = [pic]

J – единичная матрица;

A – заданная матрица прямых затрат;

[pic] - вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;

[pic] - вектор конечного спроса.

Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.

[pic] ; [pic];

[pic];

[pic];

[pic];

Используя Симплекс-метод, получим:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

2)

[pic];

[pic];

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Решение:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

3) Скорректировать новый план, с учетом того, что [pic] отрасль не может

увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.

[pic] [pic]

Подставляя значение [pic] в исходную систему уравнений, получим:

[pic];

[pic];

[pic];

Решаем систему уравнений методом Гаусса:

[pic]

4) Рассчитаем матрицу полных затрат.

Произведем обращение матрицы:

[pic]

[pic].

Матрица, вычисленная вручную:

[pic]

Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные

значения довольно грубы.

Рассчитаем деревья матрицы:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Оптимизационная модель межотраслевого баланса.

Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на

производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции

(p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный

фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ

полученного решения:

1) относительно оптимальности;

2) статуса и ценности ресурсов;

3) чувствительности.

Рассчитать объем производства.

Исходные данные:

|D = |0.3 |0.6 |0.5 |0.9 |1.1 | | | |[pic] = |

| |0.6 |0.6 |0.8 |0.4 |0.2 | | | |564 |

| |0.5 |0.9 |0.1 |0.8 |0.7 | | | |298 |

| | | | | | | | | |467 |

[pic]= (121 164 951 254 168)

Требуется максимизировать цену конечного спроса;

[pic][pic]=[pic]

[pic]:

[pic][pic]

[pic], при ограничениях:

[pic]

[pic]

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:

[pic]

[pic]

Решим соответствующую двойственную задачу:

[pic];

[pic];

[pic];

[pic]

[pic]

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:

[pic]

Проведем анализ результатов:

1) Оптимальность:

[pic]

Оптовая цена конечного спроса: [pic]

[pic][pic]=[pic]

т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,

отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая

для функционирования.

[pic]

2) Статус и ценность ресурсов:

|Ресурс |Остаточная переменная |Статус ресурса |Теневая цена |

|1 |x6 = 21,67 |недефицитный |0 |

|2 |X7 = 88,96 |недефицитный |0 |

|3 |X8 = 0,26 |недефицитный |0 |

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой

соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать

продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.

#1

1

0.02

0.01

0.05

0.01

0.06

1 2 3 4

5

0.0004

0.0002

0.0002

0.001

0.0012

0.0003

0.0005

0.0002

0.0001

0.0001

0.0018

0.003

0.0012

0.0006

0.0006

0.0015

0.0025

0.001

0.0005

0.0005

0.0003

0.0005

0.0002

0.0001

0.0001

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2

3 4 5 1 2 3 4 5

b11[pic]1+0.02+(0.0004+0.0003+0.0003+0.0015+0.0018)[pic]1.0243

b21[pic]0.01+(0.0002+0.0005+0.0005+0.0025+0.003)[pic]0.0167

b31[pic]0.01+(0.0002+0.0002+0.0002+0.001+0.0012)[pic]0.0128

b41[pic]0.05+(0.001+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)[pic]0.0523

b51[pic]0.06+(0.0012+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)[pic]0.0625

b12[pic]0.03+(0.0006+0.0010+0.0004+0.0002+0.0002)[pic]0.0324

b22[pic]1+0.05+(0.0003+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)[pic]1.5012

b32[pic]0.02+(0.0001+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)[pic]0.021

b42[pic]0.01+(0.0015+0.0025+0.0010+0.0005+0.0005)[pic]0.016

b52[pic]0.01+(0.0018+0.0030+0.0012+0.0006+0.0006)[pic]0.0172

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2

3 4 5 1 2 3 4 5

0.0004

0.0002

0.0002

0.0010

0.0012

0.0002

0.0001

0.0001

0.0005

0.0006

0.0002

0.0001

0.0001

0.0005

0.0006

0.0010

0.0005

0.0005

0.0025

0.0030

0.0006

0.0003

0.0001

0.0015

0.0018

1 2 3 4

5

0.01

0.02

0.01

0.05

0.03

1

#2

b14[pic]0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)[pic]0.0756

b24[pic]0.06+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)[pic]0.0732

b34[pic]0.05+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)[pic]0.062

b44[pic]1+0.04+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0048)[pic]1.0556

b54[pic]0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.0018)[pic]0.0674

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2

3 4 5 1 2 3 4 5

0.0054

0.0036

0.0024

0.0048

0.003

0.0036

0.0036

0.003

0.0024

0.003

0.0036

0.0024

0.0048

0.0018

0.003

0.0018

0.0030

0.0012

0.0006

0.0006

0.0012

0.0006

0.0006

0.003

0.0036

1 2 3 4

5

0.05

0.05

0.04

0.06

0.06

1

#4

b13[pic]0.09+(0.0018+0.0027+0.0081+0.0054+0.0054)[pic]0.1134

b23[pic]0.06+(0.0009+0.004+0.0054+0.0054+0.0036)[pic]0.0757

b33[pic]1+0.04+(0.0009+0.0018+0.0036+0.004+0.0072)[pic]1.0575

b43[pic]0.08+(0.0045+0.0009+0.0072+0.0036+0.0027)[pic]0.0989

b53[pic]0.05+(0.0054+0.0009+0.004+0.004+0.0027)[pic]0.067

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2

3 4 5 1 2 3 4 5

0.0081

0.0054

0.0036

0.0072

0.004

0.0054

0.0054

0.004

0.0036

0.004

0.0054

0.0036

0.0072

0.0027

0.0045

0.0027

0.004

0.0018

0.0009

0.0009

0.0018

0.0009

0.0009

0.0045

0.0054

1 2 3 4

5

0.05

0.04

0.08

0.06

0.09

1

#3

b15[pic]0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)[pic]0.0756

b25[pic]0.04+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)[pic]0.0532

b35[pic]0.08+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)[pic]0.092

b45[pic]0.09+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0018)[pic]0.1026

b55[pic]1+0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.003)[pic]1.0632

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2

3 4 5 1 2 3 4 5

0.0054

0.0036

0.0024

0.0048

0.003

0.0036

0.0036

0.003

0.0024

0.003

0.0036

0.0024

0.0048

0.0018

0.003

0.0018

0.0030

0.0012

0.0006

0.0006

0.0012

0.0006

0.0006

0.003

0.0036

1 2 3 4

5

0.05

0.08

0.03

0.04

0.06

1

#5