|
Контрольная работаКонтрольная работаМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра Экономики Контрольная работа по дисциплине “Математические модели в Экономике ” Вариант №18 Выполнил: Студент гр. з822 ________ Васенин П.К. Проверила: ________ Сидоренко М.Г. г. Томск 2003 Задание №1 Объём выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция [pic]. Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти оптимальное количество вложенного труда. Решение: Оптимальное количество вложенного труда обозначим через X* Определим прибыль [pic] Воспользуемся соотношением [pic] - т.е. частные производные приравняем к нулю, найдём оптимальное количество вложенного труда [pic] Задание №2 Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены. Найдите равновесную цену, цену при которой выручка максимальна и эту максимальную выручку. Решение: Равновесная цена находится путём приравиевания спроса и предложения, т.е. 200-2p=100+3p; p*=20 – равновесная цена. Найдём прибыль при равновесной цене: [pic] Найдём цену, определяющую максимум выручки: [pic] При p*(200-2p) максимум достигается в точке p’=50 (определили через производную) W (50)=50*(200-2*50)=5000 Таким образом, максимальная выручка W(p’)=5000 достигается не при равновесной цене. Задание №3 Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) [pic]. Решение: 1- способ. Проверим на наличие седловой точки. Седловая точка является одновременно наименьшим элементом строки и наибольшим элементом столбца. В матрице седловой точки нет. [pic] Выигрыш первого есть случайная величина с рядом распределения: [pic] Найдём средний выигрыш за партию Первого – это математическое ожидание случайной величины W(x,y): [pic] Оптимальные стратегии игроков: [pic] 2 – способ. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры с матрицей [pic] оптимальные смешанные для 1 и 2 игроков и цена игры получаются из решения уравнений: [pic] [pic] [pic] Откуда, Оптимальные стратегии игроков: [pic] Задание №4 Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат [pic] и вектор конечной продукции [pic]. Найти коэффициенты полных материальных затрат двумя способами (с помощью формул обращения невыраженных матриц и приближённо), заполнить схему межотраслевого баланса. Решение: Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближённо, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно. Матрица косвенных затрат первого порядка: [pic] Матрица косвенных затрат второго порядка: [pic] Получаем матрицу коэффициентов полных материальных затрат (приближённо): [pic] Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невыраженных матриц: Находим матрицу (E-A): [pic] Вычисляем определитель этой матрицы: [pic] Транспонируем матрицу (E-A): [pic] Находим алгебраические дополнение для элемента матрицы (E-A)’: [pic] Таким образом: [pic] Находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат: [pic] Таким образом, расчёты первым и вторым способом получились разные – это произошло из-за того, что второй способ наиболее точен (рассчитан по точным формулам), а первый способ рассчитан приближённо, без учёта косвенных затрат выше второго порядка. Для заполнения межотраслевого баланса необходимо найти величину валовой продукции: [pic] Схема межотраслевого баланса |Производящие |Потребляющие отрасли | |отрасли | | | |1 |2 |3 |Конечная |Валовая | | | | | |продукция |продукция | |1 |2574,67 |464,32 |0 |640 |3678,1 | |2 |1839,05 |232,16 |0 |250 |2321,6 | |3 |0 |232,16 |3328,64 |600 |4160,8 | |Условно | | | | | | |чистая |-735,62 |1392,96 |832,16 |1490 | | |продукция | | | | | | |Валовая |3678,1 |2321,6 |4160,8 | |10160,5 | |продукция | | | | | | Задание №5 Проверить ряд [pic] на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящеё средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания (а=0,1), представить результаты графически, определить для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперёд. Решение: a) Проверим ряд на наличие выбросов методом Ирвина. Метод Ирвина Служит для выявления аномальных уровней, т.е. – это отдельное значение временного ряда которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве значения уровня ряда, оказывает существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, и на трендовую модель. Для выявления аномальных уровней воспользуемся формулой: [pic] [pic]Расчётные значения: |[pic] |2,8 |2,3 |1,5 |1,3 |1,2 |1,1 |1 | Таким образом, при сравнении значений, обнаруживаем, что аномальных уровней нет, т.е. [pic]. b) Сгладим методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания m=3: [pic] |t |[pi|Метод простой скользящей средней,| | |c] |[pic] | |1 |53 |-- | |2 |51 |-- | |3 |52 |52 | |4 |54 |52,3 | |5 |55 |53,6 | |6 |56 |55 | |7 |55 |55,3 | |8 |54 |55 | |9 |56 |55 | |10 |57 |55,6 | c) Сгладим экспоненциальным методом с а=0,1 – параметр сглаживания: [pic] |t |[pi|Экспоненциальный метод, [pic] | | |c] | | |1 |53 |52,1 | |2 |51 |51,99 | |3 |52 |51,99 | |4 |54 |52,19 | |5 |55 |52,47 | |6 |56 |52,82 | |7 |55 |53,04 | |8 |54 |53,14 | |9 |56 |53,42 | |10 |57 |53,78 | d) Представим результаты графически: [pic] e) Определим для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель): [pic] Необходимо оценить адекватность и точность построения модели, т.е. необходимо выполнение следующих условий: a) Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности: [pic] Проверку случайности уровней ряда проведем по критерию пиков, должно выполняться:[pic] [pic] |t |Фактическое |Расчётное |Отклонение |Точки пиков| | |[pic] |[pic] |[pic] | | |1 |53 |51,97 |1,03 |-- | |2 |51 |52,49 |-1,49 |1 | |3 |52 |53 |-1 |0 | |4 |54 |53,52 |0,48 |0 | |5 |55 |54,03 |0,97 |0 | |6 |56 |54,55 |1,45 |1 | |7 |55 |55,06 |-0,06 |0 | |8 |54 |55,58 |-1,58 |1 | |9 |56 |56,09 |-0,09 |0 | |10|57 |56,61 |0,39 |-- | |55|543 |542,9 |0,1 |3 | b) Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения: [pic] [pic] Необходимые условия: [pic] Если эти условия выполняются одновременно, то гипотеза о характере распределения случайной компоненты принимается, если выполняется хотя бы одно из следующих неравенств: [pic] то гипотеза о нормальном распределении отвергается, трендовая модель признаётся неадекватной. 1)[pic] 2)[pic] Таким образом, одно из неравенств не выполняется, трендовая модель неадекватна, значит, дальнейшее исследование не имеет смысла. Задание №6 Пункт по приёму квартир работает в режиме отказа и состоит из двух бригад. Интенсивность потока [pic], производительность пункта [pic]. Определить вероятность того, что оба канала свободны, один канал занят, оба канала заняты, вероятность отказа, относительную и абсолютную пропускную способности, среднее число занятых бригад. Решение: Коэффициент использования (количество заявок, поступающих за время использования одной заявки) [pic] a) Вероятность того, что оба канала свободны: [pic] b) Вероятность того, что один канала занят: [pic] c) Вероятность того, что оба канала заняты: [pic] d) Вероятность отказа в заявке: [pic] e) Относительная пропускная способность: [pic] f) Абсолютная пропускная способность: [pic] g) Среднее число занятых бригад: [pic] |
 |
||||||||||||||||||
| ©2011 |
